第四节 同区数组的互补性
一、举例说明显性数组和隐性数组
实例一
〔一〕全标候选数
利用全标候选数来观察数组，相对直观法来说，更容易一些。
〔二〕按照宫行列的顺序找数组
这里选择第四行来观察
〔三〕找显性数组
1、列举第四行中每格中的候选数
第一格：679（三值）
第二格：246789（六值）
第三格：1（确认值）
第四格：245689（六值）
第五格：23679（五值）
第六格：2345689（七值）
第七格：3679（四值）
第八格：379（三值）
第九格：69（双值）
2、从双值格开始：｛九格69｝
3、加上包含双值格数字的三值格
｛九格69｝＋｛一格679｝，此时多了数字7
4、加上包含数字7的三值格
｛九格69｝＋｛一格679｝＋｛八格379｝，
此时又多个数字3，从而形成三格四数，
还得继续增加
5、加上包含3679的四数组
｛九格69｝＋｛一格679｝＋｛八格379｝＋｛七格3679｝，
此时形成四格四数，就是显性四数组
显性数组的特征是N格中只包含N数。
本例还有一个特别之处
如果加上第五格的｛23679｝，就变成了五格五数
｛九格69｝＋｛一格679｝＋｛八格379｝＋｛七格3679｝＋｛五格23679｝
6、综上：
显性四数组：｛1789格｝存在3679显性四数组
显性五数组：｛15789格｝存在23679显性五数组
〔四〕找隐性数组
1、计算数字的出现次数
数字1：1次｛1格｝
数字2：4次｛2456格｝
数字3：4次｛5678格｝
数字4：3次｛246格｝
数字5：2次｛46格｝
数字6：6次｛124567格｝
数字7：5次｛12578格｝
数字8：3次｛246格｝
数字9：8次｛12456789格｝
2、从出现次数是2的数字开始
数字5：2次｛46格｝
3、找出现次数是3次的数字
数字5：2次｛46格｝
数字4：3次｛246格｝
数字8：3次｛246格｝
此时，三个数字458只在｛246格｝中，三数三格，符合隐性数组的特征。
本例中，如果加上数字2：4次｛2456格｝
就成了四数四格
4、综上：
｛246格｝中存在458隐性三数组
｛2456格｝中存在2458隐性四数组
〔五〕显性和隐性的关系
1、本例存在
｛1789格｝存在3679显性四数组
｛15789格｝存在23679显性五数组
｛246格｝中存在458隐性三数组
｛2456格｝中存在2458隐性四数组
确认数：第3格中的1
2、数组组合的互补
〔1〕3679＋1＋2458=完整9
在确认值为1时，组合｛3679｝和组合｛2458｝是互补关系
〔2〕23679＋1＋458=完整9
在确认值为1时，组合｛23679｝和组合｛458｝是互补关系
3、显性数组和隐性数组的互补
〔1〕组合｛3679｝和组合｛2458｝是互补关系
｛1789格｝存在3679显性四数组
｛2456格｝中存在2458隐性四数组
因此，在确认值为1时，“3679显性四数组”和“2458隐性四数组”是互补关系
〔2〕组合｛23679｝和组合｛458｝是互补关系。
｛15789格｝存在23679显性五数组
｛246格｝中存在458隐性三数组
因此，在确认值为1时，“23679显性五数组”和“458隐性三数组”是互补关系。
二、同区数组的互补性
〔一〕互补性：只要有显性数组或隐性数组的其中一个，都必然会产生另外一个。
〔二〕规格关系：
1、其中一个的规格+另一个的规格+确定值个数=9。
2、显性数组的规格＋隐性数组的规格＋确定值个数=9
〔三〕为什么没有一数组、八数组和九数组？
1、不可能：数组的最小规格是2个，不可能是1个，因此，不可能有一数组。
2、没必要
〔1〕如果数组的规格是9个，对于九宫标准数独来说，一共就是9个数字，这是没有意义的，因此说，九数组是没必要的。
〔2〕八数组的规格是8，这意味着有一个确认数。对于九宫标准数独来说，一共就是9个数字；去除1个确认数，就剩下8个未知数。因此，八数组中的8个数都是未知的，也是没有意义的，八数组也是没必要存在的。
〔四〕当确认值的个数=0时
显性数组的规格2＋隐性数组的规格7=9
显性数组的规格3＋隐性数组的规格6=9
显性数组的规格4＋隐性数组的规格5=9
显性数组的规格5＋隐性数组的规格4=9
显性数组的规格6＋隐性数组的规格3=9
显性数组的规格7＋隐性数组的规格2=9
〔五〕显隐互补性的意义
1、显隐数组的删除区域是一样的
〔1〕显性数组的删除区域是同区的其他单元格，而“同区的其他单元格”正是互补的隐性数组的单元格区域。
〔2〕隐性数组的删除区域是自身所有单元格。
2、由于删除区域是一样的，所以可以互相代替。
〔1〕显隐同在
有显性数组，就一定有互补的隐性数组。
有隐性数组，就一定有互补的显性数组。
〔2〕规格超过5之后，可以用对应的更小的数组代替。
规格为5的数组，可以替代为规格为4的数组。
规格为6的数组，可以替代为规格为3的数组。
规格为7的数组，可以替代为规格为2的数组。
〔3〕六种数组可以简化为三种结构：数对、三数组和四数组
3、显隐性观察方式的互补
〔1〕如果你觉得显性数组观察起来不方便的时候，或者规格过大的时候，就使用隐性数组。
〔2〕你如果熟练唯余操作，那么直接观察显性数组也是不错的选择。
4、特别说明
〔1〕在同一个区域中，如果只有显性数组而没有隐性数组时，
A、此时，没有隐性数组来代替显性数组，也就是说，不能用低阶数组来代替高阶数组。
B、此时，数组是存在的；可是，由于无法用数组作占位排除，所以是没有意义的，也是不必要的。
〔2〕在同一个区域中，如果找不到数对，也找不到三数组或四数组时，
A肯定只存在显性数组而不存在隐性数组。
B这种数组的存在是没有意义的，所以没有必要花时间寻找。
C当找不到四数组时，就可以放弃了，不用再花费时间来找数组了。
〔六〕数组的命名
数对：pair;
三数组：triple;
四数组：quadruple;
五数组：quintuple;
六数组：sextuple;
七数组：septuple。
第五节 同区数组的应用
一、数组的观察顺序
数对→三数组→四数组
二、方法的使用
〔一〕先直观法再候选法
〔二〕先排除法后余数法
三、同区视角下的数组
〔一〕任何一个区域都存在显性数组。
1、数组的本质是格与数相对应。有多少个单元格，就有多少个数；同样有多少个数就有多少个单元格。
2、显性数组的本质是，若干单元格内只包含若干数字。
3、如果将一个区域中的所有空格都视作一个整体，那么，所有可填的数字只能填在这些单元格中；换句话说，这些单元格中只能包含所有这些可填的数字。因此说，任何一个区域都存在显性数组。
〔二〕如果某个区域只存在显性数组，这个显性数组是没有意义的。因为不能用这数组排除掉任何数字，也没有任何其他数字可被删除。有，也等于没有，是没有必要的。
比如第一行，去掉三个确定数，有七个单元格。经过观察，这是一个显性七数组。能用这七数组做什么？能排除什么？能删除什么？什么用都没有。好像做了很多事，可是，结果却好像什么都没有做；原来是什么样，现在还是什么样。
〔三〕如果找不到隐性数组时，就不要再找数组了。找不到隐性数组时，就代表只有显性数组。
〔四〕在九宫普通数独中，只有三种类型的数组是有效的：数对、三数组和四数组。
1、这三种类型的数组，如果没有找到，就可以放弃了。
2、最多看四个数，没有必要看更多的数。因为五阶或更高阶的数组，可以用低阶数组来代替。
本节案例答案
实例一：初盘
实例一：终盘
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